Interpretación de Gráficos y Porcentajes

Interpretación de Gráficos y Porcentajes

 La interpretación de gráficos y porcentajes, es un método con varios procesos que nos dan resultados fáciles de comprender, para que veamos los gráficos estadísticos y datos en porcentajes desde otro panorama el cuál nos permita establecer información clara y verdadera.

Los procesos principales que debemos de tener en cuenta son:

REGLA DE TRES

 La regla de 3 es una las formas de las cuales podemos sacar de un número entero un porcentaje o viceversa. Se aplica colcando datos semejantes es decir si 10 es igual 100 entonces podriamos deducir por este método cuanto sería 8, que sería 80. Se puede decir en varios tipos de problemas que la regla de 3 es la principal forma de interpretar datos, debido a que con tan solo tener el valor de un porcentaje minimo, podremos establecer la totalidad de datos.

Ejemplo 

Obtenga el 18% de 250

Solución

18   =    x            x= 18*250      x= 45

100     250                  100

El 18% de 250 es 45.

Ejemplo 

Si 8 es el 1% ¿Cuanto será el 100%?

Solución

8      =       1%                   x=  8*100

x              100%                         1

x=800

Es decir el 100% es 800

RAZÓN

La razón es uno de los temas matemáticos que se utilizan con frecuencia en la vida diaria. Porque en realidad el promedio de bateo de un jugador de béisbol es en realidad una razón, al igual que la pendiente de un edificio se puede expresar como una razón. Las razones son las encargadas de poder expresar un modo de comparación entre dos número o cantidades.

Una razón es el cociente de dos cantidades. La razón entre el número a y el numero b se escribe como:

                                  a a b              a        o        a:b.

                                                        b

                                           

Cuando se usan razones para comprara unidades de medida, las unidades deben ser homogéneas. (si se pueden simplificar la respuesta sería mucho mejor) este es un ejemplo:

Ejemplo  

a)  En una clase de 3ro. primaria hay 6 hombres y 3 mujeres.

                        6 hombres = 6 = 2

                        3 mujeres     3    1

Por cada 2 hombres que hallan en un clase de Tercero Primaria, habrá una mujer.

Observaciones:

Como se pueden dar cuenta en el ejemplo anterior se escribe la razón, pero si existe manera de poderla simplificar se puede realizar para hacer mas corta la razón.

EJEMPLO EN GENERAL TENIENDO GRÁFICOS

Este es un ejemplo de cuando se presente un gráfico sin cantidad de datos solamente señalando datos, trata sobre la cantidad de veces que van las personas por ciertas enfermedades al puesto de salud.

Las preguntas que tendrémos que interpretar por este gráfico son:

1. ¿Que porcentaje corresponde a la enfermedad mas atendida?
2. ¿Cuál es la razón entre diabetes y neumonía?
3. ¿Qué porcentaje representa diarrea?
4. ¿Razón entre neumonía y diarrea?
5.  ¿Cuántos fueron atendidos?

Para la respuesta #1
Debemos sumar cada enfermedad para hayar nuestro 100%:

Diabetes: 2000

Diarrea: 3000

Neumonía: 1500

Nausea: 3000

Presión alta: 1500

 Total: 11000

Luego,  Realizamos una regla de 3 sabiendo que si 3000 es el dato mayor aunque se repita varias veces, y que 11000 es el 100% son datos suficientes para una regla de 3:

3000   =    x            x= 3000*100      x= 27.27%

11000     100                  11000

R// Diarrea y Nausea son las enfermedades mas atendidas con un 27.27% cada una.

Para la respuesta #2

Para hayar la razón debemos colocarlas conforme se nos explico en el ejemplo, pero usando estos datos colocando:

Diabetes =    2000         por lo tanto al simplificar daría:    Diabetes= 4

Neumonía = 1500                                                              Neumonía=3

R// En el centro de salud por cada 4 personas atendidas por Diabetes se atienden 3 con neumonía.

Para la respuesta #3

Para hayar el porcentaje de Diarrea nos damos cuenta que en la respuesta #1 la respondimos, por lo tanto, solamente habra que colocar la misma respuesta:

R// Diarrea representa un 27.27%

Para la respuesta #4

De la misma forma que en la respuesta #2 realizaremos la razón pero con neumonía y diarrea:

   

Neumonía=    1500         por lo tanto al simplificar daría:   Neumonía=  1

Diarrea        = 3000                                                              Diarrea      = 2

 R// En el centro de salud por cada 1 persona atendida por Neumonía se atienden 2 con Diarrea.

Para la respuesta #5

En la respuesta #1, resolvimos esa pregunta desde ya para responder ese cuestionamiento asi que solamente tomamos el total que obtuvimos con la suma de los casos y esa será la respuesta.

 R// Se atendieron un total de 11000 personas.

 Conclusion:
La interpretación nos puede dar nociones mas claras, debido a que es mas entendible decir que 1 persona se muere por cada 2 que nacen que decir 10000000 de personas mueren por cada 20000000 que nacen, el sentido final de estas herramientas son para que todo aquella persona que tenga que interpretar una investigación seria y tomar las mejores decisiones. 


BIBLIOGRAFIA

Miller, C., Heeren, V. & Hornsby John. (2008) . ESTRATEGIAS DE RAZONAMIENTO. Editorial Pearson. México

Ejercicio de Interpretación de Gráficos y Porcentajes

EJERCICIO

Interpretación de Gráficos

Inicio

  Todo estudiante, no importa si esta en primaria o en el último año de un doctorado, siempre se encontrará con una gigante complejidad al encontrarse con problemas ya sea matemáticos o de cualquier otra índole. 

       Se destacará a lo largo de este blog, que la resolución de problemas en un proceso difícil sino se toman en cuenta muchos aspectos claves, y que al tener nociones mas claras, será algo muy facil además de divertido.

       Asi, en la enseñanza de matemáticas a veces se descuida el trabajo de estrategias más generales de resolución de problemas y como utilizar el conocimiento matemático aprendido en el contexto escolar ccomo una herramienta para resolver situaciónes problema de la vida cotidiana. Como resultado de este proceso de enseñanza, divversos estudios muestran, por una parte, las enormes dificultades que presentan los alumnos en el aprendizaje de los contenidos matemáticos y el fracaso escolar en esta área curricular. Por otra parte, problemas no son utilizados por los alumnos para resolver problemas de la vida cotidiana. (Pifarré, 2004)

      Por lo tanto,  se aportará el marco teórico necesario para el diseño y la implementación de ejemplos y material interactivo para facilitar una comprensión completa y así tener una mejor certeza de tener resultados eficaces en los temas seleccionados.

Los contenidos son:

1. Proposiciones
2. Método Polya para Resolver Cualquier Problema
3. Teoría de Conjuntos
4. Interpretación de Gráficos
5. Interpretación de Porcentuales  

       Se espera que este contenido sea de calidad y de la mejor ayuda al lector, si te gusta comenta y haznos saber si estamos haciendo un buen trabajo, asi subiremos aun mas contenido. 

        No te frustres por los problemas que se te presentan en la vida, para todo hay solución, y aqui te enseñaremos a encontrarla.

Fuentes Bibliográficas

Pifarré, M. (2004). EL  ORDENADOR Y EL APRENDIZAJE DE LAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Universitat de Lleida. España

Proposiciones

TABLAS DE VERDAD Y CONECTIVOS LÓGICOS

PROPOSICIÓN

Las proposiciones son las expresiones que pueden contener tanto  afirmaciones o negaciones, cuyo contenido se puede calificar como verdadero o falso. 

Las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas y para eso se le establece un valor de verdad, y eso hace que se le dé una interpretación a la proposición. Por  eso es común asignar valores de verdad a los enunciados. 

Existen  enunciados que no son proposiciones, por lo mismo es que no se pueden evaluar como verdaderas o falsas ya que el objetivo de dichos enunciados no es especificar hechos, y es aquí donde entrar las exclamativas, interrogativas y las negaciones. 

Símbolos

Existen símbolos tanto para los enunciados como para las proposiciones.

Los símbolos de enunciados simples se representan con letras minúsculas del alfabeto y se hacen más con las consonantes como estas:  q, r, s, t.....          

Por eso es normal identificar de una forma inmediata estas letras y asociarlas con enunciados, por lo mismo a estas letras se les denomina como variables enunciativas o letras enunciativas, porque sus valores son preposiciones.  

 También existe la simbología de los conectivos que son los siguientes:

Lectura	Símbolo
Y	V
O	^
Si, entonces	à
Si y solo si	ßà
No	~

Para realizar las proposiciones existen dos clases que son enunciados atómicos y moleculares; se les conoce como atómicos a aquellos enunciados simples y estos se identifican cuando no tienen un conectivo. Son enunciados molecular cuando este interviene uno o más conectivos. 

 Pero no solo estos son los símbolos que se utilizan, si no también se utilizan signos de agrupación, los cuales ayudan a separar un enunciado de otro, los signos de agrupación que se utiliza son:

                                             ( )                               [  ]                       {  }

                                      Paréntesis                  Corchetes                  Llaves  

TABLAS DE VERDAD

Estas tablas tienen muchas importancia en la lógica proposicional, porque esto es un instrumento que ayuda a comprobar la validez de los argumentos qu
e dicha lógica maneja.

Los valores de verdad son los valores que tienen los enunciados los cuales pueden ser verdaderos o falsos pero nunca pueden ser ambas cosas.

Ejemplo:

              *María duerme en la tarde.

              *María no duerme en la tarde.

En el ejemplo anterior se puede reflejar que estos enunciados solo pueden tener un valor de verdad sea falso o verdadero los cuales se representan con esta forma "V" si es verdadero y "F" si es falso.

CONECTIVOS LÓGICOS.

 Los conectivos lógicos  a la hora de ser operadores permiten combinar proposiciones para poder formar otras proposiciones. Estos operadores permiten la unión de enunciados o proposiciones los cuales se llaman operadores binarios. Las proposiciones compuestas tienen mucha capacidad de expresión dentro de la lógica, para realizar estos conectivos hay que aplicar la siguiente tabla: (Torres & Augusto, 2010)

1. Conjunción (∧)

La conjunción se identifica verdadera cuando los dos enunciados sean verdaderos y los demás casos se vuelven falsos. Su símbolo ∧ se lee como "y".

2. Disyunción (V)

La disyunción se identifica verdadera casi en todos los enunciados menos cuando los dos enunciados sean falsos. Su símbolo V se lee como ó.

3. Condicional ( →)

La condicional se identifica verdadera casi en todos los enunciados menos cuando un enunciado es verdadero y el otro falso. Su símbolo → se lee como si, entonces.

4. Bicondicional ( ↔)

La bicondicional se identifica verdadera cuando los dos enunciados sean tanto como" V" o "F" de lo contrario serán falsos. Su símbolo ↔ se lee si y solo si.

5. Negación ( ~ )

La negación afecta en un solo enunciado, para que un enunciado sea verdadero debe afectar a uno que sea falso y viceversa.  Su símbolo ~ se lee como no.

LEYES DE MORGAN

           Las leyes de Morgan son pautas que nos riven de guía para que de tal forma que se pueda resolver una operación con valor de verdad eficaz, pero a la misma vez al plantearlo cuando queremos verbalizarlo surgirian oraciones sin sentido lógico, por lo tanto debemos aprender como negar las preposiciones pero de tal forma que nos proporciónen el valor de verdad cierto, y a la vez al verbalizarlas podamos leerlo de una forma coherente. Las leyes las resolveremos mediante este ejemplo:

Supongamos que tenemos:

P=F       P= Esta lloviendo.

Q=V      Q= Hace frío.

PARA LA CONJUNCIÓN:

Supongamos que tenemos esta negación ~(p^q). Al operarlo se realizaría de la siguiente manera:

~(F^V)

~(F)

V

Pero si intentáramos verbalizar esta frase, no tendríamos idea de como hacerla, por lo tanto dice la ley de Morgan que se debe negar todas las proposiciones y el conectivo lógico de conjunción pasaría a ser disyunción, por lo tanto convertiríamos la proposición original a:

~P v ~Q

Al operarlo con los mismos valores se realizaría de la siguiente manera:

~F v ~V

V v F

V

Si nos damos cuenta el valor de verdad es el mismo, con la diferencia que al planteamiento de este se podría verbalizar y quedaría.  "NO ESTA LLOVIENDO O NO HACE FRÍO", mientras que el anterior no podría verbalizarse por la forma que tiene.

     

PARA LA DISYUNCIÓN:

Supongamos que tenemos esta negación ~(pvq). Al operarlo se realizaría de la siguiente manera:

~(FvV)

~(V)

F

Pero si intentáramos verbalizar esta frase, no tendríamos idea de como hacerla, por lo tanto dice la ley de Morgan que se debe negar todas las proposiciones y el conectivo lógico de disyunción pasa a ser conjunción, por lo tanto convertiríamos la proposición original a:

~P ^ ~Q

Al operarlo con los mismos valores se realizaría de la siguiente manera:

~F ^ ~V

V ^ F

F

Si nos damos cuenta el valor de verdad es el mismo, con la diferencia que al planteamiento de este se podría verbalizar y quedaría.  "NO ESTA LLOVIENDO Y NO HACE FRÍO", mientras que el anterior no podría verbalizarse por la forma que tiene.

PARA LA IMPLICACIÓN:

Supongamos que tenemos esta negación ~(p->q). Al operarlo se realizaría de la siguiente manera:

~(F->V)

~(V)

F

Pero si intentáramos verbalizar esta frase, no tendríamos idea de como hacerla, por lo tanto dice la ley de Morgan que se debe negar la segunda proposición y el conectivo lógico de implicación pasa a ser disyunción, por lo tanto convertiríamos la proposición original a:

P v ~Q

Al operarlo con los mismos valores se realizaría de la siguiente manera:

F v ~V
F v F
F

Si nos damos cuenta el valor de verdad es el mismo, con la diferencia que al planteamiento de este se podría verbalizar y quedaría.  "ESTA LLOVIENDO O NO HACE FRÍO", mientras que el anterior no podría verbalizarse por la forma que tiene.

PARA LA DOBLE IMPLICACIÓN:

Supongamos que tenemos esta negación ~(p<->q). Al operarlo se realizaría de la siguiente manera:

~(p<->q)
~(F<->V)
~(F)
V

Pero si intentáramos verbalizar esta frase, no tendríamos idea de como hacerla, por lo tanto dice la ley de Morgan que se debe colocar la preposición original pero en vez de doble implicación, se coloca disyunción, luego encerrar entre paréntesis, colocar una conjunción, luego colocar otro parentesis en el cuál se cambiaran de lugar la primera y la segunda, además se negaría la segunda preposicion, cambiaria de la siguiente manera:

(P v Q) ^ (Q v  ~P)

Al operarlo con los mismos valores se realizaría de la siguiente manera:

(F v V) ^ (V v ~F)
(F v V) ^ (V v V)
V ^ V
V


Si nos damos cuenta el valor de verdad es el mismo, con la diferencia que al planteamiento de este se podría verbalizar y quedaría.  "ESTA LLOVIENDO O HACE FRÍO Y HACE FRÍO O ESTA LLOVIENDO", mientras que el anterior no podría verbalizarse por la forma que tiene.

Acá se dejará un ejercicio para practicar y verificar si el contenido fue aprendido o se necesita reforzar algún área en específico.

EJERCICIO

Conectivos Lógicos

CONCLUSIÓN 

El uso de la lógica proposicional, al realizarse como es debido, nos dará la capacidad de verificar el valor de verdad de una oración, nos puede ser muy útiles para verificar frases, entre otros, además de ejercitar nuestra mente al hacernos razonar a un grado más aya de lo común.

BIBLIOGRAFÍA

                  Calderón, P. C. (2014). Compendio de Lógica. Grupo Editorial Patria.

                 Torres, C., & Augusto, S. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación . Ediciones Elizcom.

↭ Meliza Verónica Lucas Hidalgo ↭

"Método Polya " Para resolver Cualquier Problema

Método Pólya

Miller (2006) comenta que el 13 de diciembre de 1887 en Hungría nació un científico matemático llamado George Pólya. Estudió en la Universidad de Budapest; donde abordó temas de probabilidad. Luego en 1940 llegó a la Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942 como maestro. Elaboró tres libros y más de 256 documentos, donde indicaba que para entender algo se tiene que comprender el problema.

Macario (2006) describe que este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos.

Para resolver un ejercicio, se aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, se hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que se ejecute pasos originales antes para dar la respuesta.

George Pólya presentó en su libro Cómo plantear y resolver problemas (en inglés, How to solve it) un método de 4 pasos para resolver problemas matemáticos. Dicho método fue adaptado para resolver problemas de programación, por Simón Thompson en How to program it.

Pólya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado  en la enseñanza de estrategias para resolver problemas.

Algo muy interesante es que George Pólya debo 10 reglas muy importantes  que son las siguientes:

1. Interésese en su materia.

2. Conozca su materia.

3. Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.

4. Dése cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.

5. Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.

6. Permítales aprender a conjeturar.

7. Permítales aprender a comprobar.

8. Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.

9. No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tanto como sea posible.

10. Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.

En las siguientes secciones mostramos los 4 pasos de ambos métodos, junto con sus correspondientes preguntas.

Los 4 Pasos son los siguientes:

1. Entender el problema.

2. Configurar un plan.

3. Ejecutar el plan.

4. Mirar hacia atrás.

Método Polya en sus Cuatro Pasos:

Está enfocado a la resolución de los problemas matemáticos que se presentan continuamente, pero existen una diferencia entre ejercicio y problema, un ejercicio es el proceso por el cual  uno aplica un procedimiento rutinario; mientras que en un problema, uno analiza, reflexiona hasta que pueda deducir con la mayor exactitud una respuesta correcta.

Ejemplo Popular:

Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 6 + 4. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 108 lapiceros  entre 12 niñas de modo que a cada uno le toque la misma cantidad?, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir 108 ÷ 12", que el resultado claramente seria:

R// Le corresponden 9 lapiceros a cada niñas.

Es por ello que mostraremos un resumen sobre los pasos del Método  Pólya del Libro:

"Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).

Paso 1: Entender el Problema.

• ¿Entiendes todo lo que dice?

• ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?

• ¿Distingues cuáles son los datos?

• ¿Sabes a qué quieres llegar?

• ¿Hay suficiente información?

• ¿Hay información extraña?

• ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan.

• ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio  ingenioso que conduce a un final).

1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).

2. Usar una variable.

3. Buscar un Patrón

4. Hacer una lista.

5. Resolver un problema similar más simple.

6. Hacer una figura.

7. Hacer un diagrama

8. Usar razonamiento directo.

9. Usar razonamiento indirecto.

10. Usar las propiedades de los números.

11. Resolver un problema equivalente.

12. Trabajar hacia atrás.

13. Usar casos

14. Resolver una ecuación

15. Buscar una fórmula.

16. Hacer una simulación

17. Usar un modelo.

18. Usar análisis dimensional.

19. Identificar sub-metas.

20. Usar coordenadas.

21. Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan.

• Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

• Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).

• No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.

• ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?

• ¿Adviertes una solución más sencilla?

• ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Hernández y Villalba. 1994.

Ejemplo

Juan está leyendo un libro de 498  páginas. En lunes  leyó 120 páginas  en martes leyó 54 páginas más. El miércoles  solo alcanzo a leer 25 páginas más.

¿Cuántas Páginas del libro ha leído Juan?

1.     Comprender el Problema:

¿Qué es lo que sé sobre el tema? ¿Cuáles  son los datos? ¿Qué   datos me sirven/ cuáles no me sirven? ¿Qué  me Preguntan/ o  qué  es lo que  no sé?

2.     Concebir un  plan

¿Te has encontrado con algún  problema semejante?  ¿Conoces alguna operación que permita llegar a la solución?  ¿Conoces algún problema relacionado con este?

120+54+25= ?

498= ______=_______ = ?

1.     Ejecución de un Plan:

Al ejecutar el plan de solución, se comprueba cada uno de los pasos. ¿Puedes ver cada uno de los pasos son correctos? ¿Puedes demostrarlos?

1.     Examinar la solución Obtenida:

¿Puedes comprobar el resultado? ¿Puedes obtener el resultado de forma diferente? ¿Puedes emplear la estrategia o método en algún otro tipo de problemas?

120  +  199

Respuesta: Juan ha leído 199 páginas

Conclusión 

Los problemas que se presenten, no importa sus condiciones, todos tienen solución, algo clave que se tiene que tener en mente es que, una gran opción a tomar en cuenta es el Método Polya, debido a que está técnica nos permite despejar todo lo que se nos propone, para luego tener nociones claras y tomar la mejor estrategia y la resolución del problema sea eficiente y eficaz.

Ejercicio

Método Polya

Bibliografía

1.     Falconi, P., López,  M. y  Thielemann, M. (2010): Estrategias de Cálculo  y Resolución de Problemas. Ediciones SM. Santiago: Chile.

2.     Martínez, J. (2002): Enseñar matemáticas a alumnos con necesidades especiales. Ediciones Praxis, Barcelona: España.

3.     Riveros, M, et al (2000): Habilidades de pensamiento metacognitivo y resolución de problemas matemáticos. Boletín de Investigación Educacional, 15 (1), Pp. 89-107. Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago, Chile.

4.     Villalobos, X. (2008): Resolución de problemas matemáticos: un cambio epistemológico con resultados metodológicos. Revista  REICE, 6 (3). Madrid: España.

5.     Sandoval, M. (2012). La resolución de problemas matemáticos. Exposición presenta da  en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Programas de Magister. Santiago: Chile.

6.     Weng Kin, H. (2008). Problem Solving at Tertiary Level. Institute of Nanyang  Technological University. Singapore