Proposiciones

TABLAS DE VERDAD Y CONECTIVOS LÓGICOS

PROPOSICIÓN

Las proposiciones son las expresiones que pueden contener tanto  afirmaciones o negaciones, cuyo contenido se puede calificar como verdadero o falso. 

Las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas y para eso se le establece un valor de verdad, y eso hace que se le dé una interpretación a la proposición. Por  eso es común asignar valores de verdad a los enunciados. 

Existen  enunciados que no son proposiciones, por lo mismo es que no se pueden evaluar como verdaderas o falsas ya que el objetivo de dichos enunciados no es especificar hechos, y es aquí donde entrar las exclamativas, interrogativas y las negaciones. 

Símbolos

Existen símbolos tanto para los enunciados como para las proposiciones.

Los símbolos de enunciados simples se representan con letras minúsculas del alfabeto y se hacen más con las consonantes como estas:  q, r, s, t.....          

Por eso es normal identificar de una forma inmediata estas letras y asociarlas con enunciados, por lo mismo a estas letras se les denomina como variables enunciativas o letras enunciativas, porque sus valores son preposiciones.  

 También existe la simbología de los conectivos que son los siguientes:

Lectura	Símbolo
Y	V
O	^
Si, entonces	à
Si y solo si	ßà
No	~

Para realizar las proposiciones existen dos clases que son enunciados atómicos y moleculares; se les conoce como atómicos a aquellos enunciados simples y estos se identifican cuando no tienen un conectivo. Son enunciados molecular cuando este interviene uno o más conectivos. 

 Pero no solo estos son los símbolos que se utilizan, si no también se utilizan signos de agrupación, los cuales ayudan a separar un enunciado de otro, los signos de agrupación que se utiliza son:

                                             ( )                               [  ]                       {  }

                                      Paréntesis                  Corchetes                  Llaves  

TABLAS DE VERDAD

Estas tablas tienen muchas importancia en la lógica proposicional, porque esto es un instrumento que ayuda a comprobar la validez de los argumentos qu
e dicha lógica maneja.

Los valores de verdad son los valores que tienen los enunciados los cuales pueden ser verdaderos o falsos pero nunca pueden ser ambas cosas.

Ejemplo:

              *María duerme en la tarde.

              *María no duerme en la tarde.

En el ejemplo anterior se puede reflejar que estos enunciados solo pueden tener un valor de verdad sea falso o verdadero los cuales se representan con esta forma "V" si es verdadero y "F" si es falso.

CONECTIVOS LÓGICOS.

 Los conectivos lógicos  a la hora de ser operadores permiten combinar proposiciones para poder formar otras proposiciones. Estos operadores permiten la unión de enunciados o proposiciones los cuales se llaman operadores binarios. Las proposiciones compuestas tienen mucha capacidad de expresión dentro de la lógica, para realizar estos conectivos hay que aplicar la siguiente tabla: (Torres & Augusto, 2010)

1. Conjunción (∧)

La conjunción se identifica verdadera cuando los dos enunciados sean verdaderos y los demás casos se vuelven falsos. Su símbolo ∧ se lee como "y".

2. Disyunción (V)

La disyunción se identifica verdadera casi en todos los enunciados menos cuando los dos enunciados sean falsos. Su símbolo V se lee como ó.

3. Condicional ( →)

La condicional se identifica verdadera casi en todos los enunciados menos cuando un enunciado es verdadero y el otro falso. Su símbolo → se lee como si, entonces.

4. Bicondicional ( ↔)

La bicondicional se identifica verdadera cuando los dos enunciados sean tanto como" V" o "F" de lo contrario serán falsos. Su símbolo ↔ se lee si y solo si.

5. Negación ( ~ )

La negación afecta en un solo enunciado, para que un enunciado sea verdadero debe afectar a uno que sea falso y viceversa.  Su símbolo ~ se lee como no.

LEYES DE MORGAN

           Las leyes de Morgan son pautas que nos riven de guía para que de tal forma que se pueda resolver una operación con valor de verdad eficaz, pero a la misma vez al plantearlo cuando queremos verbalizarlo surgirian oraciones sin sentido lógico, por lo tanto debemos aprender como negar las preposiciones pero de tal forma que nos proporciónen el valor de verdad cierto, y a la vez al verbalizarlas podamos leerlo de una forma coherente. Las leyes las resolveremos mediante este ejemplo:

Supongamos que tenemos:

P=F       P= Esta lloviendo.

Q=V      Q= Hace frío.

PARA LA CONJUNCIÓN:

Supongamos que tenemos esta negación ~(p^q). Al operarlo se realizaría de la siguiente manera:

~(F^V)

~(F)

V

Pero si intentáramos verbalizar esta frase, no tendríamos idea de como hacerla, por lo tanto dice la ley de Morgan que se debe negar todas las proposiciones y el conectivo lógico de conjunción pasaría a ser disyunción, por lo tanto convertiríamos la proposición original a:

~P v ~Q

Al operarlo con los mismos valores se realizaría de la siguiente manera:

~F v ~V

V v F

V

Si nos damos cuenta el valor de verdad es el mismo, con la diferencia que al planteamiento de este se podría verbalizar y quedaría.  "NO ESTA LLOVIENDO O NO HACE FRÍO", mientras que el anterior no podría verbalizarse por la forma que tiene.

     

PARA LA DISYUNCIÓN:

Supongamos que tenemos esta negación ~(pvq). Al operarlo se realizaría de la siguiente manera:

~(FvV)

~(V)

F

Pero si intentáramos verbalizar esta frase, no tendríamos idea de como hacerla, por lo tanto dice la ley de Morgan que se debe negar todas las proposiciones y el conectivo lógico de disyunción pasa a ser conjunción, por lo tanto convertiríamos la proposición original a:

~P ^ ~Q

Al operarlo con los mismos valores se realizaría de la siguiente manera:

~F ^ ~V

V ^ F

F

Si nos damos cuenta el valor de verdad es el mismo, con la diferencia que al planteamiento de este se podría verbalizar y quedaría.  "NO ESTA LLOVIENDO Y NO HACE FRÍO", mientras que el anterior no podría verbalizarse por la forma que tiene.

PARA LA IMPLICACIÓN:

Supongamos que tenemos esta negación ~(p->q). Al operarlo se realizaría de la siguiente manera:

~(F->V)

~(V)

F

Pero si intentáramos verbalizar esta frase, no tendríamos idea de como hacerla, por lo tanto dice la ley de Morgan que se debe negar la segunda proposición y el conectivo lógico de implicación pasa a ser disyunción, por lo tanto convertiríamos la proposición original a:

P v ~Q

Al operarlo con los mismos valores se realizaría de la siguiente manera:

F v ~V
F v F
F

Si nos damos cuenta el valor de verdad es el mismo, con la diferencia que al planteamiento de este se podría verbalizar y quedaría.  "ESTA LLOVIENDO O NO HACE FRÍO", mientras que el anterior no podría verbalizarse por la forma que tiene.

PARA LA DOBLE IMPLICACIÓN:

Supongamos que tenemos esta negación ~(p<->q). Al operarlo se realizaría de la siguiente manera:

~(p<->q)
~(F<->V)
~(F)
V

Pero si intentáramos verbalizar esta frase, no tendríamos idea de como hacerla, por lo tanto dice la ley de Morgan que se debe colocar la preposición original pero en vez de doble implicación, se coloca disyunción, luego encerrar entre paréntesis, colocar una conjunción, luego colocar otro parentesis en el cuál se cambiaran de lugar la primera y la segunda, además se negaría la segunda preposicion, cambiaria de la siguiente manera:

(P v Q) ^ (Q v  ~P)

Al operarlo con los mismos valores se realizaría de la siguiente manera:

(F v V) ^ (V v ~F)
(F v V) ^ (V v V)
V ^ V
V


Si nos damos cuenta el valor de verdad es el mismo, con la diferencia que al planteamiento de este se podría verbalizar y quedaría.  "ESTA LLOVIENDO O HACE FRÍO Y HACE FRÍO O ESTA LLOVIENDO", mientras que el anterior no podría verbalizarse por la forma que tiene.

Acá se dejará un ejercicio para practicar y verificar si el contenido fue aprendido o se necesita reforzar algún área en específico.

EJERCICIO

Conectivos Lógicos

CONCLUSIÓN 

El uso de la lógica proposicional, al realizarse como es debido, nos dará la capacidad de verificar el valor de verdad de una oración, nos puede ser muy útiles para verificar frases, entre otros, además de ejercitar nuestra mente al hacernos razonar a un grado más aya de lo común.

BIBLIOGRAFÍA

                  Calderón, P. C. (2014). Compendio de Lógica. Grupo Editorial Patria.

                 Torres, C., & Augusto, S. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación . Ediciones Elizcom.

↭ Meliza Verónica Lucas Hidalgo ↭